Пользовательский поиск

Типы математических моделей в медицинской морфометрии

Количественные модели по принципу создания подразделяются на функциональные и струк­турно-функциональные.

Продолжение ниже

Медицинская морфометрия

... «ко­личественная морфология» — раздел морфологии, использую­щий математический анализ изменений формы изучаемых объ­ектов на базе системной морфометрии и стереометрии. Мор­фометрия — часть метрологии (науки об измерениях)—уче­ние о правилах применения количественных характеристик ...

Читать дальше...

всё на эту тему


Функциональные математические модели базируются на принципах так называемого черного ящика и выясняют связи между «входом» (воздействием) и «выходом» (эффектом, от­кликом). Эти модели описываются математически очень про­сто — в виде функциональных зависимостей при детерминиро­ванных и вероятностных системах.

При структурно-функциональном моделировании учитывают как морфологические изменения, так и нарушения функции. Эти модели полнее отражают нормальное и патологическое со­стояния биологической системы, а также их взаимопереходы.

Функциональные морфолого-математические модели бази­руются на приложении к изучаемым процессам понятий функ­циональных зависимостей, производных, дифференциального и интегрального исчисления, а также на вероятностных законо­мерностях.

При оценке различных патологических процессов часто тре­буется определить относительную скорость двух изменяющихся величин, характеризующих морфологические признаки. С ма­тематической точки зрения эта задача сводится к отысканию предельных значений отношения двух бесконечно малых при­ращений изучаемых величин, одна из которых является функ­цией, т. е. изменяется от приращения независимой переменной. Этот процесс называется дифференцированием данной функции по данной независимой переменной. Переменная величина у называется функцией переменной х, если каждому значению х соответствует только значение у. Переменная х называется не­зависимой переменной (аргументом).

Процесс, который также не может быть охарактеризован при помощи элементарной математики, состоит в определении предела сумм, в которых число слагаемых неограниченно воз­растает, в то время как сами эти слагаемые стремятся к нулю. Этот математический процесс суммирования переменных вели­чин называется интегрированием. В основе указанных матема­тических подходов лежит следующая идея: учитывая бесконеч­но малые величины, свести изучение неравномерно протекаю­щих изменений к равномерным процессам. Промежуток нерав­номерных изменений разбивают на большое число малых час­тей, уменьшают промежутки до предельных значений, а затем суммируют эти части, заменив неравномерные изменения функ­ции равномерными. В этом случае суммарная погрешность в пределе исчезает. Интегрирование — действие, обратное диф­ференцированию, и поэтому два подхода к анализу патоморфо­логического процесса могут дать его наиболее адекватное ма­тематическое описание.

Патоморфологический процесс в общем виде может быть смоделирован зависимостью некоторой функции F от множества подчиненных функций fi с учетом независимых переменных, описывающих этапы моделируемого процесса, неизвестных и заданных функций. Роль последних могут выполнять морфо­метрические и стереометрические параметры и связи между ними [Автандилов Г. Г., 1978, 1981, 1984; Яблучанский Н. И. и др., 1978; Непомнящих Л. М., 1984, и др.].

Перспективное прогнозирование в патологической морфоло­гии требует описания кривой развития процесса, которую стро­ят по основным параметрам, наиболее полно характеризующим изучаемые патологические изменения. В определенном отрезке времени патологический процесс по одному из ведущих морфо­логических признаков может быть математически описан ли­нейной, экспоненциальной или логистической функцией. Наи­более простые отношения между функцией (у) и аргументом (х) выражают линейными уравнениями типа у = ах (203), т. е. изменение числовой характеристики зависимой переменной любого морфологического признака, счетного или мерного, вле­чет за собой соответствующее линейное изменение другого при­знака (зависимой переменной). Такой тип зависимости обычно наблюдается на коротких отрезках времени. Более универса­лен в патологии так называемый экспоненциальный тип разви­тия процесса. Заметим, что детерминистская модель предска­зывает конкретные числовые значения зависимой переменной величины, а вероятностная — только параметр, вокруг которого будут колебаться полученные характеристики.

Перспективное прогнозирование в патологии требует опре­деления кривой развития процесса, которую строят в соответ­ствии с выбранными основными параметрами, наиболее полно характеризующими патологические изменения. Сравнительный анализ ряда патологических процессов показывает, что период адаптационных изменений нарастает медленно, затем, после срыва адаптации, отмечается нарастающий рост (часто экспо­ненциального типа), отражающий или различно выраженные проявления компенсации, достигающей определенного «плато», или декомпенсации — прогрессирующего нарастания патологи­ческих явлений. Следовательно, «нормальный закон роста» от­ражает только фазу ускорения патологических изменений по экспоненте, которые чаще по существу характеризуются кривой логистического типа (5 = образный рост). Логистический тип развития различных процессов, в том числе и патологических, широко распространен в природе [Автандилов Г. Г., 1963, 1981].

Сравнивая возможности математического моделирования биологических и патологических процессов на основе детерми­нистских и вероятностных моделей, нетрудно убедиться в пре­имуществе последних. Вероятностные модели адекватны слож­нейшим системам — патологическим и патоморфологическим процессам [Автандилов Г. Г., 1976].

Общий ход построения морфолого-математической модели [Кадыров X. К., Автомонов Ю. Г., 1974; Максимов Г. К., Сини­цын А. Н., 1983, и др.] состоит из следующих этапов. Прежде всего производят анализ с позиций системного подхода, выяв­ляют характер причинно-следственных отношений, их слож­ность и подчиненность, определяют комплекс зависимых и не­зависимых от изучаемых воздействий переменных величин, входных и выходных (т. е. начальных и конечных в изучаемом отрезке времени) показателей. Специально выделяют перечень переменных величин, зависящих только от времени. При про­ведении наблюдения выявляют изменения зависимых перемен­ных от независимых, составляют таблицы и графики.

Только располагая всеми указанными количественными дан­ными, патолог может приступить к формулировке цели матема­тического моделирования. Далее проводится статистическая обработка данных наблюдений и эксперимента адекватными изучаемому процессу методами. Необходимо определить вели­чину математического ожидания входной величины, ее диспер­сию и среднеквадратическое отклонение. Важно правильно оценить закономерности распределения изучаемых случайных величин. Изучение большинства проблем патологии связано с оценкой наблюдаемых случайных явлений и случайных ва­риаций изучаемой величины. Эти вариации бывают обусловле­ны вероятностными факторами, влияющими на исход наблю­дений. Патолог всегда имеет дело с ограниченной выборкой, поэтому необходимо исключить несущественные элементы и провести так называемое выравнивание статистических рядов, подобрать к ним теоретическую кривую распределения. Эта задача переходит в задачу выбора параметров, для чего ис­пользуют главным образом следующие характеристики слу­чайных величин. Если случайные величины дискретны, преры­висты, то определяют математическое ожидание исследуемых случайных величин, представляющих сумму произведений всех возможностей конкретных значений случайной величины на со­ответствующие им вероятности.

Для получения динамических переменных строят графики изменения вероятностных показателей, гистограммы распреде­ления отклонений от математического ожидания с учетом раз­личных отрезков времени. По этим данным устанавливают сложность и организацию системы «входных» и «выходных» переменных. Для этого определяют число состояний, в которых могут находиться «входные» и выходные» переменные. Далее вычисляют уровень организации начальных и конечных резуль­татов, в том числе и для учтенных моментов наблюдений. Этот важный этап работы завершается отнесением изучаемого явле­ния по уровню организации к одной из условных групп: детер­минированной, квазидетерминированной и вероятностной. По­казатели «входа» и «выхода» процесса подразделяются на про­стые, сложные и очень сложные. Зная уровень организации си­стемы, выбирают класс математической модели (линейная, нелинейная, вероятностная), а класс модели определяет адек­ватный подбор математического ожидания. Выбор вида модели осуществляется в соответствии с одним из трех упомянутых классов моделирования. Однако при этом следует учитывать многообразие математических подходов: консультации матема­тиков в этом вопросе весьма полезны. Создание оптимальной морфологической модели базируется на подборе математиче­ских условий, при которых, например, определяются наимень­шая абсолютная ошибка, минимальный разброс относительных средних значений и т. д. Оптимизация модели достигается на ЭВМ.

Главным моментом в количественном моделировании пато­логических процессов является определение параметров моде­ли. Считают, что критерием наилучших значений параметрові модели может быть минимум среднеквадратического отклоне­ния коэффициента или минимум интеграла от квадрата ошиб­ки. Для этого составляют и решают систему уравнений, полу­чаемых из частных производных подынтегральной функции кри­терия по параметрам модели.

X. К. Кадыров, Ю. Г. Антомонов (1974) приводят несколько примеров постановок задач, которые, как мы полагаем, могут найти применение и в практике морфолога: единичный одно­мерный случай, многозначный одномерный случай, многознач­ный многомерный случай, динамический многозначный одномерный случай, динамический многозначный многомерный случай (см. Автандилов Г. Г. «Введение в количественную патологиче­скую морфологию», 1984).

Приведем некоторые простые математи­ческие модели, описывающие отдельные общепатологические процессы нозологические единицы, новообразования и их мор­фогенез.




© Авторы и рецензенты: редакционный коллектив оздоровительного портала "На здоровье!". Все права защищены.


 
Текст сообщения*
Защита от автоматических сообщений
Загрузить изображение
 

nazdor.ru
На здоровье!
Беременность | Лечение | Энциклопедия | Статьи | Врачи и клиники | Сообщество


О проектеКарта сайта β На здоровье! © 2008—2015
nazdor.ru, nazdor.com
Контакты Наш устав

Рекомендации и мнения, опубликованные на сайте, являются справочными или популярными и предоставляются широкому кругу читателей для обсуждения. Указанная информация не заменяет квалифицированную медицинскую помощь, основанную на истории болезни и результатах диагностики. Обязательно проконсультируйтесь с врачом.

Размещенные на сайте информационные материалы, включая статьи, могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет согласно Федеральному закону №436-ФЗ от 29.12.2010 года "О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию".