Пользовательский поиск

Основы математического моделирования морфологических процессов

Наиболее ранней попыткой математической формулировки биологических проблем, по-видимому, можно считать работу G. Borelli (1680—1681), в которой дан анализ движений живот­ных в аспекте механики. Следует также упомянуть математи­ческую теорию кровообращения, разработанную русским уче­ным Л. Эйлером (1862). Современный этап развития предмета связывают с фундаментальным исследованием проблем морфо­логии и морфогенеза, получивших отражение в книге «О росте и форме» [Thompson D., 1917], в которой приводятся доказа­тельства, что вопросы формы в животном мире — это в первую очередь математические проблемы.

Продолжение ниже

Медицинская морфометрия

... «ко­личественная морфология» — раздел морфологии, использую­щий математический анализ изменений формы изучаемых объ­ектов на базе системной морфометрии и стереометрии. Мор­фометрия — часть метрологии (науки об измерениях)—уче­ние о правилах применения количественных характеристик ...

Читать дальше...

всё на эту тему


Большой вклад в математизацию биологии внесли A. Lotka (1925), V. Volterra (1931), В. А. Костицин (1937), И. И. Шмальгаузен (1968), Н. А. Плохинский (1970) и др. Оригинальный подход к формированию биологических представлений предло­жил J. Woodger (1937) на основе использования символической логики. Наиболее полно отражены различные направления ма­тематической биологии в исследованиях N. Rashewsky (1938), L. Bertalanffi (1950) и др. Новые аспекты предмета возникли в связи с теоретическими предпосылками и практическими до­стижениями кибернетики и теории информации.

Несмотря на значительный прогресс теоретической биоло­гии в последние годы, удельный вес математических исследо­ваний в морфологии остается пока небольшим, и только от­дельные авторы предпринимают попытки математизировать исследования.

Под моделью в широком смысле понимают такую абстрактную или материальную систему, которая, отображая объект исследования, способна замещать его таким образом, что дает возможность получить о нем новую информацию. Модель, по­строенную на основе математической теории и описываемую при помощи математических средств, называют математиче­ской. Если принять положение, что модель — это объект, струк­тура, способная в каких-то пределах замещать, воспроизводить исследуемое явление, то моделирование — это процесс изучения объекта, явления на указанной модели. В соответствии с пред­ложением J. Smith (1976) термин «модель», вероятно, следует применять только для математического описания общих зако­номерностей, а термин «имитация» — для конкретных ситуа­ций. В этом случае более четко определяется методика матема­тизации патологических изменений, так как имитация должна учитывать максимальное количество сведений об изучаемом конкретном явлении, а хорошая модель, напротив, должна со­держать их в наименьшем количестве. Последнее обстоятель­ство позволяет точнее отразить общие закономерности изучаемого явления. Математическое описание для практических це­лей чаще является имитацией в связи с тем, что позволяет по анализу изменений переменных и параметров, входящих в формулу, прогнозировать развитие процесса при различных воздействиях среды.

Большинство вопросов, связанных с изучением морфогенеза болезней, патологических состояний и процессов, решается не только на основе данных изучения секционного и биопсированного материала, но и в эксперименте на животных. Однако у многих исследователей сложилось мнение, что применение математических методов сводится к статистической обработке Данных опыта, являющегося по существу лишь промежуточ­ным этапом исследования. В действительности успех исследо­вания зависит главным образом от правильного заключитель­ного математического моделирования статистических резуль­татов всех этапов опыта. Другой характерной особенностью эксперимента является воспроизведение изучаемого процесса на ограниченном количестве объектов с упрощением системы на­блюдаемых признаков, которые находятся под непосредствен­ным контролем и варьируются экспериментатором. Современ­ная теория планирования многофакторного эксперимента име­ет основной целью сократить число вариаций, что дает возмож­ность количественно наблюдать следствие экспериментального вмешательства в более или менее «чистом» виде, элиминиро­вать несущественные элементы, связанные со случайными от­клонениями. На заключительном этапе исследования подбира­ют теоретическую кривую распределения для полученных ста­тистических рядов и проводят математическое моделирование результатов опыта [Генкин А. А., Медведев В. И., 1973; Лысенков А. Н., 1979; Максимов Г. К., Синицын А. Н., 1983, и др.]. Если под биологической моделью понимают аналог какого-либо патологического процесса, болезни, состояния, воспроизводимо­го разными способами, чаще на животных, то математической моделью указанных явлений называют систему математиче­ских выражений (уравнения, неравенства, функции и т. д.), схематически описывающих эти процессы и устанавливающих связи между ее элементами. Каждое математическое выраже­ние характеризует определенную структурно-функциональную взаимосвязь параметров исследуемого явления, отдельные его свойства и основные условия, в которых развивается процесс или существует динамическое патологическое состояние.

Цель построения математической модели — установление количественных и логических зависимостей между различными элементами, входящими в изучаемый процесс. Решение теоре­тических проблем морфологии, связанное с интегрированием данных большого клинико-анатомического и эксперименталь­ного материала, требует создания обобщающих математических моделей, учитывающих минимальное число наиболее важных параметров.

Для обеспечения точности и логичности рассуждений при решении диагностической задачи анализируется взаимодейст­вие большого числа факторов и наряду с интуицией и вообра­жением врача, основанном на предшествующем опыте, необхо­дим дополнительный математический подход (формализован­ные методы диагностики).

Адекватности количественной модели изучаемому патоло­гическому процессу способствуют:

  1. тщательное изучение ос­новных параметров и динамических закономерностей моделиро­вания процесса;
  2. поэтапная проверка справедливости взаи­мозависимости в моделях;
  3. использование, как правило, уни­версальных и формализованных моделей и алгоритмов, нашед­ших применение при решении аналогичных вопросов;
  4. опре­деление согласованности между полученными при помощи мо­дели сведениями и наблюдаемыми данными;
  5. практическая проверка соответствия модели основным закономерностям ис­следуемого явления.

Методы формализации дают возможность создать более стройную теорию диагноза, базирующуюся на методах распо­знавания образов явления [Икрамов X. 3., 1982]. Фундамен­тальная задача диагностики — это установление количествен­ных взаимосвязей между набором выявленных признаков и оп­ределенной нозологической единицей, т. е. выяснение специфич­ности и информативности каждого признака для данного забо­левания [Автандилов Г. Г., 1980].

Распознавание заболевания осуществляется детерминист­скими и вероятностными методами. При детерминистских (ло­гических) вычислительных методах учитываются лишь призна­ки, всегда имеющиеся или всегда отсутствующие, при вероят­ностном подходе частота признака измеряется, т. е. оценивает­ся его информативность. Эффективный путь диагностики заклю­чен в сочетании этих подходов. Указанные подходы диагностики в патологоанатомической практике находят применение при анализе секционного материала и особенно при исследовании биоптатов, когда по морфологическим данным не только уста­навливается диагноз заболевания, но и решаются вопросы ле­чебной тактики и прогноза.

При изучении сложных систем следует искать не столько общие черты, сколько причины различий в поведении ее «эле­ментов» и «подсистем». Таким образом, в теоретическую основу патологии и патоморфологии в основном должен входить комп­лекс простых математических моделей. Для детерминированных систем математическое моделиро­вание проводится на основе теории дифференциальных уравне­ний, автоматического управления, вариационных принципов классической механики. При большом числе параметров приме­няют теорию абстрактных автоматов. Анализ структурных осо­бенностей биологических систем проводят при помощи теории граф и информации. Изучение связи между разнородными по­казателями требует разработки специальных приемов и подхо­дов. Исследование вероятностных систем основывается на тео­риях случайных процессов, автоматов, теории распознавания образов, теории информации, на статистическом моделирова­нии многомерных систем [Максимов Г. Н., Синицын А. Н. и др., 1983]. Следует иметь в виду, что первичная статистическая об­работка накопленного материала служит основой для выделе­ния в изучаемом процессе детерминированных, функционально зависимых и вероятностных составляющих, а также для оцен­ки достоверности результатов наблюдений. Так, вычисление значения математического ожидания среднего значения для дан­ного явления демонстрирует детерминированный компонент системы, а сведения о дисперсии и доверительных интервалах дают возможность судить о вероятностной составляющей и кос­венно оценить степень детерминизма системы и тем самым на­метить соответствующие математические модели. Если возни­кает вопрос об определении взаимосвязи во времени между предыдущими и последующими значениями определенного по­казателя функции системы, то обычно вычисляют коэффициент автокорреляции (или соответствующей функции). При необхо­димости изучения взаимосвязи двух и большего числа парамет­ров определяют коэффициент взаимной корреляции.

Определение уровня организации системы является основой для выбора адекватной математической модели.




© Авторы и рецензенты: редакционный коллектив оздоровительного портала "На здоровье!". Все права защищены.


 
Текст сообщения*
Защита от автоматических сообщений
Загрузить изображение
 

nazdor.ru
На здоровье!
Беременность | Лечение | Энциклопедия | Статьи | Врачи и клиники | Сообщество


О проектеКарта сайта β На здоровье! © 2008—2015
nazdor.ru, nazdor.com
Контакты Наш устав

Рекомендации и мнения, опубликованные на сайте, являются справочными или популярными и предоставляются широкому кругу читателей для обсуждения. Указанная информация не заменяет квалифицированную медицинскую помощь, основанную на истории болезни и результатах диагностики. Обязательно проконсультируйтесь с врачом.

Размещенные на сайте информационные материалы, включая статьи, могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет согласно Федеральному закону №436-ФЗ от 29.12.2010 года "О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию".